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兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-2=0與x2+y2+2bx+2by+2b2-4=0的公共弦長的最大值是（　　）
分析：將兩圓分別化成標準方程，得到它們的半徑分別為
2
和2，由此可得兩圓相交于A、B兩點且線段AB恰好為圓M的直徑時，公共弦長達到最大值，可得答案．
解答：解：圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-2=0化成標準形式，得（x+a）2+（y+a）2=2，
∴該圓表示以M（-a，-a）為圓心，半徑為
2
的圓．
同理圓x2+y2+2bx+2by+2b2-4=0表示以N（-b，-b）為圓心，半徑為2的圓．
∵圓M的半徑為
2
，圓N的半徑為2，
∴兩圓相交于A、B兩點，當線段AB恰好為圓M的直徑時，公共弦長達到最大值
即得兩圓公共弦長的最大值為2
2
．
故選：A
點評：本題給出兩圓的方程，求它們公共弦長的最大值．著重考查了圓的標準方程、圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍為（　　）
A、a＜-3或1＜a＜
3
2
B、1＜a＜
3
2
C、a＜-3
D、-3＜a＜1或a＞
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩直線y=x+2a，和y=2x+a+1的交點為P，P在圓x2+y2=4的內部，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-4≤a≤3，則過點A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設F1、F2為兩個定點，a為正常數，且||PF1|-|PF2||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實數k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號）

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