已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx。
（1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式。
解：（1）∵函數(shù)f（x）過點(diǎn)
∴ ①
又，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
∴
∴ ②
由①和②解得，，
故；
（2）由（1），令
解得
∴，，，
∴在區(qū)間上，
∴對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值

∴
從而t的最小值為20；
（3）∵
則
可得
∵當(dāng)時(shí)，
∴，，
∴
∴，故a的最大值為
當(dāng)時(shí)，解得，
∴a取得最大值時(shí)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域?yàn)閇-4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)．則p是q的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； 
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，5]的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則
f′(-3)f′(1)
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案