【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時，請討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）分類討論，詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求導，分，討論導函數(shù)正負，即得函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）結合（Ⅰ）中分析得到的單調(diào)性，且，可得，分兩種情況討論，結合單調(diào)性和邊界點，極值點正負，即得解.

解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

.

由得或.

當時，在上恒成立，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.

當時由得，為增函數(shù)

由得，為減函數(shù)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

故當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

，

當時，在為增函數(shù)，在上有零點，則

當時，在遞增，在遞減，

即

綜合得：實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結論正確的是（ ）

A.平面與的交點是的中點

B.平面與的交點是的三點分點

C.平面與的交點是的三等分點

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

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【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

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