已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）的極小值為，無極大值；
（2）①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
②當時，在上是減函數(shù)；
③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
（3）.

解析試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.
試題解析：（1）當時，        1分
由,解得.                          2分
∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).                           3分
∴的極小值為，無極大值.                               4分
（2）.   5分
①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；         6分
②當時，在上是減函數(shù)；                              8分
③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).        8分
（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，
∴.                        9分
由對任意的恒成立，
∴                              10分
即對任意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數(shù)根的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）利用（2）的結論證明：若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋(e為自然對數(shù)的底數(shù))；
(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．

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