Question

10．從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（　�。�

• A． 96
• B． 98
• C． 108
• D． 120

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先計(jì)算從6個(gè)人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先從6個(gè)人中選取5人，有C₆⁵=6種取法，
進(jìn)而分2種情況討論：
1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，
則這5個(gè)人的排法有A₂²×A₃³=12種，
則此時(shí)有6×12=72種方法；
2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，
則此時(shí)有2×C₆⁵+2×C₆⁵=24種方法；
則一共有72+24=96種排法；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個(gè)人所站位置與其身高的情況．