Question

已知sin（α-β）=

3

5

，sin（α+β）=-

3

5

，且α-β∈（

π

2

，π），α+β∈（

3π

2

，2π），則cos2β的值是（　　）

• A、

  24

  25

• B、-

  4

  5

• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：首先利用同角三角函數(shù)的關系和角的范圍求出cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，然后利用兩角和與差的余弦公式求出結果．

解答：解：∵sin（α-β）=

3

5

，且α-β∈（

π

2

，π），
∴cos（α-β）=-

4

5

，
同理可得cos（α+β）=

4

5

∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-

4

5

×

4

5

+

3

5

×（-

3

5

）=-1
故選D．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關系以及兩角和與差的余弦函數(shù)，解題的過程中要注意角的范圍，屬于基礎題．