Question

給出下列4個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）（k∈Z）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

分析：①題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性概念的掌握；
②題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性
③題考查函數(shù)的周期性，
④題考查三角函數(shù)的最值問題

解答：解：∵y=-sin（kπ+x）（n∈Z），故f（x）是奇函數(shù)，
∴①正確；
對(duì)f（x）=tanx，（kπ，0）、（，0）都是對(duì)稱中心（前者在曲線上，后者不在），
∴②正確；
當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是周期函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）也是周期函數(shù)，但當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
f（x）=sin|x|不是周期函數(shù)，∴③不正確；
∵y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=

9

8

-2(sinx-

1

4

)2，
當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=-1，∴④正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)判斷正誤