如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，，交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，，．

(1)證明：；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(法一)(1)平面平面，　　1分

　　又，

　　平面

　　而平面

　　　　3分

　　是圓的直徑，．

　　又，

　　．

　　平面，，

　　平面．

　　與都是等腰直角三角形．

　　．

　　，即(也可由勾股定理證得)　　5分

　　，平面．

　　而平面，

　　　　6分

　　(2)延長交于，連，過作，連結(jié)．

　　由(1)知平面，平面，

　　．

　　而，平面．

　　平面，

　　，

　　為平面與平面所成的二面角的平面角　　8分

　　在中，，，

　　．

　　由，得．

　　．

　　又，

　　，則　　11分

　　是等腰直角三角形，．

　　平面與平面所成的銳二面角的余弦值為　　12分

　　(法二)(1)同法一，得　　3分

　　如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

　　由已知條件得，

　　　　4分

　　由，

　　得，　　6分

　　(2)由(1)知．

　　設(shè)平面的法向量為，

　　由得，

　　令得，　　9分

　　由已知平面，所以取面的法向量為，

　　設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，

　　則　　11分

　　平面與平面所成的銳二面角的余弦值為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)m=
6
+
2
2
時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

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徑AB =8,E為OB．的中點(diǎn)，CD過點(diǎn)E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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