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已知
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，f(x)=
m
•
n
．銳角△ABC的三內角A、B、C對應的三邊分別為a、b、c．滿足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求邊b、c的值．
分析：（1）通過向量的數量積以及兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過f（A）=1．求出A的大�。�
（2）利用三角形的面積以及余弦定理得到方程組，求解b，c 的值即可．
解答：解：（1）因為
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，
所以f(x)=
m
•
n
=cos2x-
3
sin2x，
即f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∵f（A）=1．
∴2A+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，
∴A=
π
3
（6分）
（2）a=2，△ABC的面積為
3
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，
1
2
bcsinA=
3
，所以bc=4，
解得b=c=2（12分）
點評：本題考查兩角和的正弦函數的應用，余弦定理以及三角形的面積公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，2sinωx），
n
=（cosωx-sinωx，
3
cosωx），（ω＞0），若f（x）=
m
•
n
且f(
π
3
-x)=f(x)，f（x）在（0，
π
3
）內有最大值無最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=1，其面積S△ABC=
3
，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數f（x）=m•n，且f（x）的對稱中心到f（x）對稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，當ω取最大值時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．設函數f(x)=
m
•
n
，且函數f（x）的周期為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差：當f（B）=1'時，判斷△ABC的形狀．

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