已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，）
（Ⅰ）若bn=為等差數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列，求a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)假設(shè)，結(jié)合），作簡單變形，即可證得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2+（n-1）×2=2n，從而可利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而將恒成立問題轉(zhuǎn)化為解不等式即可．
解答：（Ⅰ）證明：令，則
∵）
∴bn+1-bn=2
∵a1=1，a2=2
∴
∴數(shù)列{bn}為以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知bn=2+（n-1）×2=2n
∴
∴
∴
∴4a2-4a-3≥0
∴（2a-3）（2a+1）≥0
∴或
點(diǎn)評：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查構(gòu)造法證明等差數(shù)列，考查裂項(xiàng)法求和，考查解不等式，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案