（本題滿分14分）

已知數(shù)列滿足

（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項以及前n項和；

（Ⅲ）如果對任意的正整數(shù)都有求的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：由得

 

所以數(shù)列為等比數(shù)列且首項為2，公比為2.                                     …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以

 利用分組求和可得：                                 …9分

（Ⅲ）由，得  （10分）

令

則 

當(dāng)時,當(dāng)時

綜合，得：當(dāng)時，),即時，,

所以為單調(diào)遞增數(shù)列，故，即所求的取值范圍是 .            …14分

考點：本小題主要考查等比數(shù)列的證明、構(gòu)造新數(shù)列、用函數(shù)的觀點考查數(shù)列的單調(diào)性、恒成立問題求參數(shù)的值以及數(shù)列中的基本計算問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

點評：要證明等差或等比數(shù)列，只能用定義或等差、等比數(shù)列的中項，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決，而數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以用函數(shù)的觀點考查數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)而求最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案