Question

拋擲一枚骰子，設每一個點數向上是等可能的．構造數列{a_n}，使得a_n=

1 ，當第n次出現奇數點向上時 -1，當第n 次出現偶數點向上時

．記S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），則2≤S₆≤4的概率為

21

64

．（用數字作答）

Answer 1

分析：分別運用n次獨立重復試驗恰好出現k次的概率公式求得 S₆ =2、S₆ =3、S₆ =4的概率，再相加即得所求．

解答：解：由題意可得，每次出現奇數點和偶數點的概率相等，都等于

1

2

．
由 S₆ =2，可得6次試驗中，出現了4次奇數點和2次偶數點，故 S₆ =2 的概率為

C

4 6

•(

1

2

)4•(

1

2

)2=

15

64

；
由于 S₆ =3 不可能，故S₆ =3的概率為0；
由 S₆ =4，可得6次試驗中，出現了5次正面和1次反面，故 S₆ =4 的概率為

C

5 6

•(

1

2

)5•

1

2

=

6

64

．
綜上可得，2≤S₆≤4的概率為

15

64

+

6

64

=

21

64

，
故答案為

21

64

．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要合理地運用n次獨立重復試驗恰好出現k次的概率公式，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．