【題目】如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1 ， k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點

（1）若k1+k2=0， ，求線段MN的長；
（2）若k1k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，則

設(shè)直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣ y﹣8=0

∴y1+y2= ，y1y2=﹣8，

∵ ，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，

∴yM=1，

∵k1+k2=0，

∴線段AB和CD關(guān)于x軸對稱，

∴線段MN的長為2


（2）解：∵k1k2=﹣1，∴兩直線互相垂直，

設(shè)AB：x=my+2，則CD：x=﹣ y+2，

x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，

則y1+y2=4m，y1y2=﹣8，

∴M（2m2+2，2m）．

同理N（ +2，﹣ ），

∴|PM|=2|m| ，|PN|= ，|

∴S△PMN= |PM||PN|= （m2+1）=2（|m|+ ）≥4，

當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時取等號，

∴△PMN面積的最小值為4


【解析】（1）若k1+k2=0，線段AB和CD關(guān)于x軸對稱，利用 ，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求線段MN的長；（2）若k1k2=﹣1，兩直線互相垂直，求出M，N的坐標(biāo)，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面積的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不大于4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設(shè)點，連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
（3）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）證明：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定義：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點，則a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，△ABC的面積是9 ，求三角形邊b，c的長．

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