如圖：△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�
分析：根據(jù)直線MN切⊙O于點C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對應邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長．
解答：解：直線MN切⊙O于點C，
∵根據(jù)弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根據(jù)三角對應相等得到△ABC∽△BEC，
∴
AC
BC
=
BC
EC
．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=
BC2
AC
=
42
6
=
8
3
，
∴AE=AC-EC=6-
8
3
=
10
3
．
故選A
點評：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質，本題解題的關鍵是根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進而得到得到三角形對應邊成比例，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E．若AB=6，BC=4，求AE的長．

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如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

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