Question

已知函數(shù)的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)的分母看做一個(gè)整體，用t表示，把函數(shù)中所有的x都用含t的式子表示，由均值定理，就可求出函數(shù)的值域，又因?yàn)橐阎�函�?shù)的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[4，+∞），兩個(gè)值域相同，就可求出m，n的值．
解答：解：設(shè)t=x+n，則x=t-n
===t++m-2n
當(dāng)t＞0時(shí)，則y≥2+m-2n
當(dāng)t＜0時(shí)，則y≤-2+m-2n
∵函數(shù)的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），
∴2+m-2n=4且-2+m-2n=-2
解得或
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用均值定理求函數(shù)的值域的，注意湊均值定理的形式，另外注意觀察均值定理的條件是否具備．