Question

若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由絕對值的意義可得|x-1|-|x-2|的最小值為-1，當關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集時，應(yīng)有a²-a-3＜-1，由此解得a的范圍．

解答：解：由于|x-1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離減去它到2對應(yīng)點的距離，
故|x-1|-|x-2|的最小值為-1，
故當關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集時，應(yīng)有a²-a-3＜-1，
解得-1＜a＜2，
故答案為：（-1，2）．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．