Question

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都等于4，求直線PC與平面ABC所成的角。

Answer 1

解析:

解：設(shè)點(diǎn)P在底面上的射影為O，連OB、OC，

                            則OC是PC在平面ABC內(nèi)的射影，

                            ∴PCO是PC與面ABC所成的角。

                            ∵ PA = PB = PC，

                            ∴點(diǎn)P在底面的射影是DABC的外心，

                            注意到DABC為鈍角三角形，

                            ∴點(diǎn)O在DABC的外部，

                            ∵AC = BC，O是DABC的外心，

                            ∴OC⊥AB                

                            在DOBC中，OC = OB， OCB = 60°，

                            ∴DOBC為等邊三角形，∴OC = 2                

                            在RtDPOC中，

                            ∴PCO = 60° 。