Question

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少?

 

Answer 1

該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，可得日產(chǎn)值為z的最大值為124萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件列出線性約束條件，和目標(biāo)函數(shù)。畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過(guò)可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線縱截距最大時(shí)目標(biāo)函數(shù)值也最大。

試題解析：

【解析】
設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，日產(chǎn)值為z，可得

z=8x+12y， 2分

其中x、y滿足約束條件

5分

作出可行域，如圖所示 7分

將直線l：z=8x+12y進(jìn)行平移，由圖可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)z同時(shí)達(dá)到最大值 10分

解方程組

，得M（5，7） 12分

∴z的最大值為zmax=8×5+12×7=124

答：該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，可得日產(chǎn)值為z的最大值為124萬(wàn)元． 14分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃。