若x>0,y>0,且x+y≤4,則下列不等式中恒成立的是( �。�
分析:對于A、C、D舉出反例即可,利用基本不等式即可證明B是正確的.
解答:解:∵x>0,y>0,且x+y≤4,∴
1
4
(x+y)≤1
,∴
1
x
+
1
y
1
4
(
1
x
+
1
y
)(x+y)
=
1
4
(2+
x
y
+
y
x
)≥
1
4
(2+2
x
y
×
y
x
)
=1,當且僅當x=y,x+y=4,即x=y=2時取等號.
故選B.
點評:熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵.
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