探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并利用函數(shù)的增減性探求函數(shù)的最大值、最小值．

答案：略
解析：

設(shè)，它在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減．

函數(shù)在上是減函數(shù)，在時是增函數(shù)．

由，得x≥1；

由，得x≤1．

∴函數(shù)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，1]上是減函數(shù)．

因此，當x=1時得到函數(shù)的最小值為，并且函數(shù)不存在最大值．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
3
2
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-（a+2）lnx-2
（1）當a=1時，求證：當x≥1時，f（x）≥0．
（2）若a＜-2，探求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
lnn
＞
11
6
-（
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
）（n≥4，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤1時，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
1e
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并利用函數(shù)的增減性探求函數(shù)的最大值、最小值．

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