若對于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），則下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．a(chǎn)2+b2≤1
C．
D．a(chǎn)2+b2≥1
【答案】分析：對已知表達(dá)式平方化簡，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，得到a2+b2=1+（bsinθ+acosθ）2，推出結(jié)論．
解答：解：等式兩邊平方的a2sin2θ+b2cos2θ-2absinθcosθ=1，a2sin2θ+a2cos2θ+b2cos2θ+b2sin2θ-（2absinθcosθ+a2cos2θ+b2sin2θ）=1，
a2+b2-（bsinθ+acosθ）2=1，a2+b2=1+（bsinθ+acosθ）2所以a2+b2≥1
故選D
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、
1
a2
+
1
b2
≤1
B、a2+b2≤1
C、
1
a2
+
1
b2
≥1
D、a2+b2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在兩個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．
（2）若對于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，則下列不等式中恒成立的是
 

A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

 

（2）若對于任意角，都有，則下列不等式中恒成立的是      

A.        B.     C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題（請考生在兩個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為    ．
（2）若對于任意角θ，都有，則下列不等式中恒成立的是   
A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1C.D.．

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