Question

下列命題：
①若ac²＞bc²，則a＞b；    
②若sinα=sinβ，則α=β；
③“實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件；
④若f（x）=log₂x，則f（|x|）是偶函數(shù)．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①可舉反例，比如c為復(fù)數(shù)i，即可判斷；②應(yīng)用三角函數(shù)的定義，即可判斷；③由兩直線平行的條件判斷，注意斜率不存在的情況；④根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義即可判斷，注意先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱．

解答： 解：①由ac²＞bc²，若c為實數(shù)，則a＞b，若c為復(fù)數(shù)，比如c=i，則由ai²＞bi²推出a＜b，故①錯；
②若sinα=sinβ，則α=2kπ+β或2kπ+π-β，k∈Z，故②不正確；
③由直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行得，當(dāng)斜率都不存在時，a=0，當(dāng)斜率都存在，則

1

2a

=

2

2a

，a無解，故“實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件，即③正確；
④若f（x）=log₂x，則f（|x|）=log₂|x|，首先定義域為{x|x≠0，x∈R}，
f（|-x|）=log₂|-x|=log₂|x|=f（|x|），故f（|x|）是偶函數(shù)，故④正確．
故答案為：③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查不等式的性質(zhì)和兩直線平行的條件，以及函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．