Question

若等差數(shù)列{a_n}的第5項是二項式(

x

-

1

x

)6展開式的常數(shù)項，則a₃+a₇=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式

專題：二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值，即得a₅的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a₃+a₇的值．

解答： 解：二項式(

x

-

1

x

)6展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-1）^r•x^-r=(-1)r•

C

r 6

•x

6-3r

2

，
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，∴展開式的常數(shù)項為 (-1)2•

C

2 6

=15=a₅，
∴a₃+a₇=2a₅=30，
故答案為：30．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題