Question

下列四個(gè)命題：
（1）f（x）=1是偶函數(shù)；
（2）g（x）=x³，x∈（-1，1]是奇函數(shù)；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）•g（x）一定是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題選項(xiàng)中主要涉及奇偶性和對(duì)稱性，奇偶性用定義判斷，看f（-x）和f（x）的關(guān)系，
注意奇偶函數(shù)的定義域的對(duì)稱性，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一定是非奇非偶函數(shù)．
解答：解：（1）f（-x）=f（x）=1，故結(jié)論正確；（2）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一定是非奇非偶函數(shù)，故假命題；
（3）H（-x）=f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）=-H（x），故結(jié)論正確；
（4）f（|-x|）=f（|x|），函數(shù)y=f（|x|）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)論正確；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假為載體，考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬基本題．