【題目】已知橢圓的方程是,雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為的左右頂點(diǎn),而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn).

1)求雙曲線的方程;

2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且的兩個(gè)交點(diǎn)AB滿足,求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:1)求出橢圓的焦點(diǎn)即為雙曲線的頂點(diǎn),橢圓的頂點(diǎn)即為雙曲線的焦點(diǎn),即有a=c=2,b=1.即可得到雙曲線方程;

(2)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,消去y,得到x的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,化簡和整理得到k的不等式,解出求它們的交集即可.

試題解析:

1橢圓C1的方程為的左、右焦點(diǎn)為(﹣,0),(,0),

C2的左、右頂點(diǎn)為(﹣,0),(0),C1的左、右頂點(diǎn)為(﹣20),(20),則C2的左、右焦點(diǎn)為(﹣2,0),(2,0).則雙曲線的a=,c=2,b=1

即有雙曲線C2的方程為: ;

(2)

由①②得,

由①②③得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x﹣m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax+1,a為實(shí)常數(shù),求g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, ,斜率為的直線過點(diǎn),且和以為圓相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在說明理由;

(3)若不過的直線與圓交于 兩點(diǎn),且滿足, 的斜率依次為等比數(shù)列,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( 。

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi).每月用電不超過100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算,每月用電量超過100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過的部分每度按0.5元計(jì)算.
(1)設(shè)月用電x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下:問小明家第一季度共用電多少度?

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的圖象過點(diǎn)(1,2),求其解析式;
(2)若 ,且不等式g(x2+x)>g(3﹣x)成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知?jiǎng)訄A與圓外切,與圓內(nèi)切.

(Ⅰ)試求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(Ⅱ)與圓相切的直線與軌跡交于兩點(diǎn),若直線的斜率成等比數(shù)列,試求直線的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(2)在該樣本的一等品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,

() 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

() 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4求事件B發(fā)生的概率.

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