下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點(diǎn)，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
A．1B．2C．3D．4
①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
 ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?<span id="44ne5"></span>
          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①3≥3
          ②x+
          1
          x
          ≥2(x∈R)
          ③“若x＞3，則x2＞9”的否命題
          ④“若a≤1，則方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的逆否命題．
          則其中正確的命題序號(hào)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題是真命題的是（　�。�
          A．“若x=0，則xy=0”的逆命題；
          B．“若x=0，則xy=0”的否命題；
          C．若x＞1，則x＞2；
          D．“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”的逆否命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：
          ①AF⊥PB；
          ②EF⊥PB；
          ③AF⊥BC；
          ④AE⊥平面PBC．
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有一個(gè)長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是EFGH（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為S，則下列說法正確的是（　�。�
          A．M是棱柱，S逐漸增大B．M是棱柱，S始終不變
          C．M是棱臺(tái)，S逐漸增大D．M是棱臺(tái)，S積始終不變

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以下所給的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
          ②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
          ③向量
          a
          =（1，2）按
          b
          =（1，1）平移得
          c
          =（2，3）；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點(diǎn)．
          ⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
          其中真命題的序號(hào)為______．（寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下命題：
          ①|
          a
          |+|
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |          是
          a
          ，
          b
          共線的充要條件；
          ②空間任意一點(diǎn)O與不共線三點(diǎn)A，B，C滿足
          OP
          =2
          OA
          +3
          OB
          -4
          OC
          ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
          ③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
          其中正確的命題是（　�。�
          A．②B．①②C．②③D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：
          ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為
          1
          2
          ；
          ②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
          ③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是
          1
          2
          ；
          ④AE與DC1所成的角的余弦值為
          3
          		10
          10
          ；
          ⑤二面角A-BD1-C的大小為
          5π
          6
          ．
          其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列等式中正確的個(gè)數(shù)為（　�。╝，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
          （1）logab+logba=0
          （2）loga（x+y）=logax•logay
          （3）logab=
          logac
          logbc

          （4）logakb=
          1
          k
          logab．
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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