如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

 

【答案】

（Ⅰ）利用弦切角及平分∠APE，證明。

（Ⅱ）由三角形相似及得。

【解析】

試題分析：

思路分析：（Ⅰ）利用弦切角及平分∠APE，證明。

（Ⅱ）由三角形相似及得。

證明：（Ⅰ）切⊙于點， 

平分，

，

             5分

（Ⅱ）

∽， ，

 同理∽，  

                        10分

考點：弦切角定理，三角形相似。

點評：中檔題，平面幾何選講問題，往往題目難度不大，主要考查圓、三角形的基本問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：
CA
CE
=
PE
PB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D．
求證：（1）CE=DE；
（2）
CA
CE
=
PE
PB
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖24,已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點,BE∶EA =5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC翻折,若B點恰好落在AD邊上,設這個點為F,

圖24

(1)求AB、BC的長度各是多少;

(2)若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形,求⊙O的面積.

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