Question

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把f（x）的解析式的第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并后給前兩項提取2，利用兩角差得正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即可判定四個選項中正確的選項．
解答：
=sin2x-（cos2x+1）++1=2（sin2x-cos2x）+1=2sin（2x-）+1，
∵正弦函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間為（-，），
∴當(dāng)-＜2x-＜，即-＜x＜時，f（x）單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是（0，）．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式把f（x）的解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．同時要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性．