Question

設(shè)不等式組

|x|-2≤0 y-3≤0 x-2y≤2

所表示的平面區(qū)域?yàn)镾，則S的面積為

 

；若A、B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：欲求對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖形，先由線性約束條件畫出區(qū)域，它是一個(gè)梯形，再結(jié)合梯形的面積公式計(jì)算即可；欲求|AB|的最大值，觀察平面區(qū)域知，D、F兩點(diǎn)距離最大，故只要求出此兩點(diǎn)的距離即得．

解答：解：原不等式組可以化為

-2≤x≤2 y-3≤0 x-2y-2≤0

，
畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖形如圖所示的陰影部分．
它是一個(gè)直角梯形，
且坐標(biāo)依次為E（2，0），F(xiàn)（2，3），C（-2，3），D（-2，-2）．
故梯形面積為

1

2

×4×（3+5）=16；
顯然在平面區(qū)域內(nèi)，D、F兩點(diǎn)距離最大為

41

，
即|AB|的最大值為

41

．
故答案為：16；

41

．

點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題．近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．