已知函數(shù)f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0，k∈N+），其定義域為（0，+∞），f（x）＞0的解集為（1，+∞），且f（3）=ln4，
（1）求k的值；
（2）求a，b的值．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）把函數(shù)的定義域為（0，+∞）轉(zhuǎn)化為k＜(
a
b
)x對于x∈（0，+∞）恒成立，求出k的范圍后結(jié)合k∈N+求得k的值；
（2）由f（x）＞0的解集為（1，+∞）得到a-b=1，結(jié)合f（3）=ln4聯(lián)立方程組求得a，b的值．
解答： 解：（1）由ax-bx＞0，得k＜(
a
b
)x對于x∈（0，+∞）恒成立，
∵a＞1＞b＞0，
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(
a
b
)x＞1，則k≤1．
∵k∈N+，
∴k=1；
（2）由f（x）＞0的解集為（1，+∞），得
ln（a-b）=0，即a-b=1  ①，
又f（3）=ln4，
∴l(xiāng)n（a3-b3）=ln4，a3-b3=4  ②，
聯(lián)立①②解得：a=
5
+1
2
，b=
5
-1
2
．
點評：本題考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=（ax-1）ex在點A（x0，y1）處的切線為l1，曲線y=
1-x
ex
在點B（x0，y2）處的切線為l2．若存在x0∈[0，
3
2
]，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，若過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程是（　�。�
A、9x+y-16=0
B、9x-y+16=0
C、x+9y-16=0
D、x-9y+16=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為2的等比數(shù)列{an} 中，a4a10+a3a11=32，則a6=（　�。�
A、1B、2C、±2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值
（1）求b的值；
（2）若當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）對任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤0是否恒成立？如果成立，給出證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.30.2，b=0.20.2，c=0.20.3，d=(
1
2
)-1.5，則a，b，c，d由小到大排列的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x2+2x+1
的圖象是下列各項中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log2149+log213-log217=
 
．

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