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對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC為正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
其中正確的命題是
②④
②④
．
分析：利用三角形中角的范圍，結合正余弦定理及舉特例，逐一核對四個命題即可得到結論．
解答：解：由sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A=180°-2B，所以①不正確；
由
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，結合正弦定理有sin
A
2
=sin
B
2
=sin
C
2
，
又A，B，C為三角形內角，所以A=B=C．所以②正確；
取A=30°，B=60°，C=90°，滿足sin2A+sin2B+sin2C＜2，所以③不正確；
若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
由三角函數的有界性可知三個都是1或者兩個-1一個1
都是1顯然成立，如果兩個-1又不可能，所以命題是三角形為正三角形的充要條件，所以④正確．
故答案為②④．
點評：本題考查了命題的真假判斷，考查了三角形中角的關系及正余弦定理，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、對于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號是
（2），（3），（4）
．（把所有正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號是
③
③
．（把你認為所有正確的都填上）

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