【題目】（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為.若，試分別比較與、與的大小關(guān)系.

（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前n項和為.證明：若存在正整數(shù)k，使，則.

（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項乘積，類比（2）的結(jié)論，寫出一個與有關(guān)的類似的真命題，并證明.

【答案】（1），（2）證明見解析（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項乘積，若存在正整數(shù)k，使，則.證明見解析

【解析】

（1）計算得到,得到證明.

（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)得到，代入前項和公式計算得到答案.

（3）若存在正整數(shù)k，使，則，根據(jù)得到，計算得到證明.

（1）

（2）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵存在正整數(shù)k，使，

∴∴.

則

.

（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項乘積，

若存在正整數(shù)k，使，則.

證明：∵∴.

∴.

，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（簡稱）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第名，總成績排名第.而在分量極重的國際數(shù)學(xué)奧林匹克（）比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，也已經(jīng)有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了？”，一時間關(guān)于各級教育主管部門是否應(yīng)該下達“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人，現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

不應(yīng)下“禁奧令”

應(yīng)下“禁奧令”

合計

男生

5

女生

10

合計

50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進行重點調(diào)查，知道其中認為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則對任意非零實數(shù)，方程 的解集不可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所示.

(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點F 的坐標；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的準線為，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為的一點，若點B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，對于，均有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案