已知，試求(x+1)2+(y+1)2的最大值、最小值．

 

答案：
解析：

解：在圖中畫出約束函數(shù)表示的區(qū)域，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)．先研究的最值，注意到該式的幾何意義是表示M(-1，-1)點(diǎn)到可行域中任一點(diǎn)的距離，最大值只能在凸形可行域的頂點(diǎn)取得，于是計(jì)算

　　MA==，

　　MB==，

　　MC==5．

　　于是(x+1)2+(y+1)2的最大值為52=25，點(diǎn)M到直線2-2x-y=0的距離為=，恰為MA的長，由圖易知最小值點(diǎn)只可能在線段AB上取到，從而(x+1)2+(y+1)2的最小值為()2=5．

 


提示：

說明：本題是一個(gè)線性規(guī)劃的題目，近幾年高考中對(duì)這部分知識(shí)始終沒有找到一個(gè)合適的題目來考查．本題做了大膽的開拓與創(chuàng)新，從一個(gè)新穎的角度求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了試題的開放性與綜合性．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a(x+1)2-1+b（a、b是常數(shù)且a＞1），當(dāng)x∈[-
3
2
，0]時(shí)有ymax=3，ymin=
5
2
，試求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知，試求(x+1)2+(y+1)2的最大值、最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=-

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出圖的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖像；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1，|a|-2］上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)=

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

 

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