證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

 

答案：
解析：

分析：抓住容積為定值，建立面積目標(biāo)函數(shù)，求解最值，是本題的思路.

解：設(shè)容器底半徑為r,高為h,則V=πr2h,h=.

(1)當(dāng)容器有蓋時(shí)，所需用料的面積：

S=2πr2+2πrh=2πr2+

=2πr2++

≥3

當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=,即r=,h==2r,取“=”號.

故時(shí)用料最省.

（2）當(dāng)容器無蓋時(shí)，所需用料面積：

S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3

當(dāng)且僅當(dāng)πr2=,r=,h==r.

<

即r=h時(shí)用料最省.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時(shí),如果水管截面(指橫截面,下同)的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

 

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證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

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