設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t(t＞0，n＝2，3，4，…)．

(1)

求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列

(2)

設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為f(t)，作數(shù)列｛bn｝，使b1＝1，bn＝f(n＝2，3，4，…)，求bn．

答案：
解析：

(1)

　　解析：由S1＝a1＝1．S2＝a1＋a2＝1＋a2，得t·(1＋a2)－(2t＋3)＝3t．

　　∴a2＝，于是＝．

　　又∵3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t，　　　　　①

　　3tSn－1－(2t＋3)Sn－2＝3t．　　　　　�、�

　�、伲诘谩�3tan－(2t＋3)an－1＝0，

　　∴＝，n＝3，4，…

　　因此｛an｝為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

(2)

　　∵f(t)＝＝＋，

　　∴bn＝f＝＋bn－1．

　　故｛bn｝為一首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

　　∴bn＝1＋(n－1)＝．

　　點(diǎn)評(píng)：本題利用遞推公式證明｛an｝為等比數(shù)列時(shí)，一定要注意驗(yàn)證從第2項(xiàng)起，即＝q(n∈N*)成立，不要把首項(xiàng)排除在外．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．

 

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設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：

3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省成都外國語學(xué)校高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）
（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式
（II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式

（II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

 

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