Question

3．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}$（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞）．

Answer 1

分析 令x²-2x=t＞0，求得函數(shù)的定義域，結(jié)合f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{e}}$t，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

解答 解：令x²-2x=t＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞2}，
且f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{e}}$t，
故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，
再利用二次函數(shù)的性值可得t的增區(qū)間為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．