設(shè)0＜x＜1，a＞0，且a1，比較與的大�。�

答案：略
解析：

解法一：當a＞1時，∵0＜x＜1則1＋x＞1，0＜1－x＜1，

∴，，則有．

∵a＞1，∴．∴．

當0＜a＜1時，．，

則有．

∵0＜a＜1，，∴．∴．

因此，當0＜x＜1，a＞0，且a1時，總有．

解法二：．

∵1＋x＞1，0＜1－x＜1，

∴

．

∵1＋x＞1，，，，

∴．

即，∴．

(1)此題的解答過程中有兩個關(guān)鍵的步驟：一是比較兩個實數(shù)大小的出發(fā)點和基本方法(作差比較法與作商比較法)．二是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)處理兩個絕對值符號和進行對數(shù)式的變換與計算．

(2)比較以上解法各有優(yōu)點，解法1中，分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行討論的思想方法是具有普通意義的；而解法2比解法1簡便，其原因是充分注意到了所需要比較大小的是兩個正數(shù)，同時巧妙地運用了換底公式，從而避開了對底數(shù)a的討論．

(3)含絕對值的問題，一般要去掉絕對值研究，這是一個基本觀點．去絕對值時，注意對誰取絕對值就對誰討論．|f(x)|當f(x)0時為f(x)，當f(x)＜0時為－f(x)．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為（　　）
A、4ab
B、2（a2+b2）
C、（a+b）2
D、（a-b）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a＞0，a≠1，比較|loga（1-x）|與|loga（1+x）|的大�。ㄒ獙懗霰容^過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠
13
，試比較|log3a（1-x）3|與|log3a（1+x）3|的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小；

（2）設(shè)a＞0，x=
1
2
（a
1
n
-a-
1
n
），試求(x+
1+x2
)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一3.2對數(shù)函數(shù)練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．

 

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