Question

已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)的切線方程為

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）①若時(shí), 數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),

②若時(shí), 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時(shí)或

③若時(shí), 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí),

④若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)

【解析】

試題分析：解：(1) ∵ 為奇函數(shù)， ，

即 

                             3分

，又因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線方程為

，                4分

(2)由題意可知：....

  + 

所以             ①

由①式可得                                 5分

當(dāng)，      ②

由①-②可得:

∵為正數(shù)數(shù)列    ..③            6分

                    ④

由③-④可得: 

∵＞0，,

是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列,              8分

                                       9分

（注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測(cè)出，扣2分，即得7分）

(3) ∵,

令,                    10分

(1)當(dāng)時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),      11分

(2)當(dāng)時(shí)

①若時(shí), 數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),

②若時(shí), 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時(shí)或

③若時(shí), 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí),

④若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)

                         14分

考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的前n想項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系來求解，屬于基礎(chǔ)題。