Question

在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺設(shè)備是否需要維護(hù)相互之間沒有影響，且甲、乙、丙在一天內(nèi)不需要維護(hù)的概率依次為0.9、0.8、0.85．則在一天內(nèi)
（I）三臺設(shè)備都需要維護(hù)的概率是多少？
（II）恰有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率是多少？
（III）至少有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：記甲、乙、丙三臺設(shè)備在一天內(nèi)不需要維護(hù)的事件分別為A，B，C，
（1）三臺設(shè)備都需要維護(hù)即A、B、C三個(gè)事件都不發(fā)生，由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）恰有一臺設(shè)備需要維護(hù)，即A、B、C三個(gè)事件有且只有一個(gè)不發(fā)生，分為三種情況，由互斥事件的概率加法公式，計(jì)算可得答案；
（3）“三臺設(shè)備都不需要維護(hù)”與“至少有一臺設(shè)備需要維護(hù)”為對立事件，先求出“三臺設(shè)備都不需要維護(hù)”即ABC同時(shí)發(fā)生的概率，進(jìn)而可得答案．
解答：解：記甲、乙、丙三臺設(shè)備在一天內(nèi)不需要維護(hù)的事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85．
（I）解：三臺設(shè)備都需要維護(hù)的概率

=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003．
答：三臺設(shè)備都需要維護(hù)的概率為0.003．
（II）解：恰有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率

=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）
=0.329．
答：恰有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率為0.329．
（III）解：三臺設(shè)備都不需要維護(hù)的概率
p₃=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.612，
所以至少有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率p₄=1-p₃=0.388．
答：至少有一臺設(shè)備需要維護(hù)的概率為0.388．
點(diǎn)評：本題考查相互對立事件、獨(dú)立事件、對立的概率的計(jì)算，概率問題經(jīng)常涉及多種關(guān)系的事件組合，解題時(shí)要分清事件之間的關(guān)系．