Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；
（2）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．

當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；

當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣ ≤x＜﹣1；

當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．

綜上，不等式的解集為[﹣ ，+∞）．

（2）解：當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，

由此得a≥﹣7且a≤2x+7．

當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，

所以a的取值范圍是[﹣7，7]．

【解析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（2）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．