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若正數項數列的前項和為，首項，點，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,表示數列的前項和，若恒成立，求及實數的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析：(1)根據已知點，在曲線上，代入曲線，得到與的關系，再根據,分別取和代入關系式，得到關于與的方程組，解方程，得到結果；（2）由（1）得的，因為是正項數列，所以兩邊開方，得與的地推關系式，從而判定數列形式，得出的通項公式,再根據,得出的通項公式；（3）代入的通項公式得到，然后裂項，經過裂項相消，得到的前項和，，通過分離常數可以判定的單調性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范圍.此題計算相對較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因為點，在曲線上，所以.
分別取和，得到，
由解得，.             4分
（2）解：由得.
數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，     6分
由，當時，，
所以.                8分
（3）解：因為，
所以，     11分
顯然是關于的增函數， 所以有最小值，
因為恒成立，所以，
因此，實數的取值范圍是，.         13分
考點：1.等差數列的定義；2.已知求;3.裂項相消；4.函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b是不相等的正數，在a，b之間分別插入m個正數a1，a2， ，am和正數b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數列{an}的單調性；
(2)是否存在最小正整數k，使得數列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，且．為數列的前項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當3an<n2時，an+1=n2,當3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數列的通項an并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數列是等比數列；
（3）若（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，且，；又若是各項為正數的等比數列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數列，的通項公式，；
(2)設數列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.

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