求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
利用數(shù)學歸納法來證明與自然數(shù)相關的命題，分為兩步來進行。
解析試題分析：證明： ①n＝1時，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．
②假設n＝k時，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.
當n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1時，等式也成立．
由①②得，等式對任何n∈N*都成立．
考點：數(shù)學歸納法
點評：主要是考查了數(shù)學歸納法的運用，分為兩步驟來進行，屬于基礎題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；
④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。
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(
)
均為實數(shù)，且
，
，
求證：
.
＋
＋ ＋
(n∈N*)．
中，
、
，且
.
、
，猜想
的表達式，并加以證明；
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
.
，則
=( )
為虛數(shù)單位，
，若
是純虛數(shù)，則
的值為（ ）