一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

(I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點，使直線與的斜率？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）

 

【答案】

(I)  (II) 圓心M的軌跡上存在四個點，使直線與的斜率.

 【解析】解：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為．

由題意，得，，                        (1分)

, 由橢圓定義知在以為焦點的橢圓上，    (3分)

且，．                (5分)

動圓圓心M的軌跡方程為．          (6分)

(II) 由（I）知動圓圓心M的軌跡是橢圓，它的兩個焦點坐標(biāo)分別為和 (7分)                                         

設(shè)是橢圓上的點，由得      (9分)

即，這是實軸在軸，頂點是橢圓的兩個焦點的雙曲線，它與橢圓的交點即為點P。由于雙曲線的兩個頂點在橢圓內(nèi)，根據(jù)橢圓和雙曲線的對稱性可知，它們必有四個交點.

即圓心M的軌跡上存在四個點，使直線與的斜率.    (12分)

 

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一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于、兩點，請問（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一動圓與圓數(shù)學(xué)公式外切，與圓數(shù)學(xué)公式內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設(shè)過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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