設函數(shù)f(x)=ax3－2bx2+cx+4d(a, b, c, d∈R)的圖象關于原點對稱，且x=1時，f(x)取極小值－，

（1）求a，b，c，d的值。

（2）當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論。

（3）若x1，x2∈[－1，1]時，求證|f(x1)－f(x2)|≤.

解：（1）∵函數(shù)f(x)=ax3－2bx2+cx+4d（a,b,c,d∈R）的圖象關于原點對稱

∴f(x)為奇函數(shù)，

ax3－2bx2+cx+4d=ax3+2bx2+cx－4恒成立

∴b=0，d=0

∵x=1時，f(x)取極小值－

∴(1)=0，f(1)= －

∴3a+c=0，a+c=－

∴a=，c=－1

∴a=，b=0，c=－1，d=0

   （2）由（1）有

        當x∈[－1，1]時，－1≤x2－1≤0，因而對x1，x2∈[－1，1]時，

        (x1) (x2)≥0

        ∴當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上不存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直

   （3）由（2）有函數(shù)f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)

       

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案