3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等邊三角形

分析 利用正弦定理化簡，整理后得到sin2A=sin2B，進(jìn)而得到2A=2B或2A+2B=π，即可確定出三角形形狀．

解答 解：已知等式利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，化簡得：ba2cosA=ab2cosB，
整理得：acosA=bcosB，即sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知等比數(shù)列{an}中，a1=-16，a4=2，則前4項(xiàng)的和S4等于（　　）
A．20B．-20C．10D．-10

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14．下列四組式子中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x-1，x∈R，g（x）=x-1，x∈NB．$f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x+2}$，g（x）=x-2
C．f（x）=x，$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$D．f（x）=2x-1，g（t）=2t-1

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11．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a2=6，6a1+a3=30，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3×3n-1或2×2n-1．

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18．已知f（x）=x2+ax對以任意的a∈[-2，2]都有f（x）≥3-a成立，則x的取值范圍是x$≤-1-\sqrt{2}$或x$≥1+\sqrt{6}$．

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8．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（|x|）的圖象（　�。�
A．B．C．D．

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15．遞增數(shù)列{an}滿足2an=an-1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8=6，a4a6=8，則S10=35．

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12．已知f（x）=ax2+bx是定義在[a-1，3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=$\frac{1}{4}$．

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13．函數(shù)f（x）=x•ex在極值點(diǎn)處的切線方程為y=-$\frac{1}{e}$．

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