Question

已知的展開式前3項(xiàng)的系數(shù)的和是129．
（1）求這個(gè)展開式中x的一次方的系數(shù)；
（2）這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？若有，求出該項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)系數(shù)，列出方程求出n，令x的指數(shù)為1求出展開式中x的一次方的系數(shù)
（2）令x的指數(shù)為求常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：（1）展開式的通項(xiàng)為
∴展開式前3項(xiàng)的系數(shù)為1，C_n¹2=2n，4C_n²
∴1+2n+4C_n²=129解得n=8
令
∴r=6系數(shù)為C₈⁶2⁶=1792
故展開式中x的一次方的系數(shù)1792
（2）令
即72=11r無整數(shù)解，
故無常數(shù)項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．