Question

要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:

規(guī)格類(lèi)型 鋼板類(lèi)型	A	B
甲	2	1
乙	1	3

已知庫(kù)房中現(xiàn)有甲、乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張,市場(chǎng)急需A、B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊.

(1)問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻玫剿�需的成品�?shù),且使所用的兩張鋼板的總張數(shù)最少?

(2)有5個(gè)同學(xué)對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)了解不多,但是畫(huà)出了可行域,他們每個(gè)人都在可行域的整點(diǎn)中隨意取出一解,求恰好有2個(gè)人取到最優(yōu)解的概率.

Answer 1

解:設(shè)需截甲、乙兩種鋼板的張數(shù)分別為x、y,則

作出可行域如圖

(1)因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)為z=x+y(x、y為整數(shù)),所以在一組平行直線(xiàn)x+y=t(t為參數(shù))中,經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)是x+y=12,其經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是(3,9)和(4,8),它們都是最優(yōu)解.8分

(2)因?yàn)榭尚杏騼?nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè),而最優(yōu)解有兩個(gè),所以每個(gè)人取到最優(yōu)解的概率為.所以5個(gè)人中有2個(gè)人取到最優(yōu)解的概率為()²()³=.

答:兩種鋼板的張數(shù)分別為3、9或4、8.

5人中恰好有2個(gè)人取到最優(yōu)解的概率為.