Question

已知向量

p

=(an，n)，

q

=(an+1，n+1)，（n∈N^*），若a₁=2，且

p

∥

q

，則數列{a_n}的前n項和S_n=（　�。�

• A、2n²+2n
• B、n²+n
• C、n²+n-1
• D、

  (n+1)2

  2

Answer 1

分析：根據兩個向量平行，寫出向量坐標之間的關系，得到數列的連續(xù)兩項之間的比值是一個與n有關的量，仿寫一系列式子，整理出結果，得到數列是一個等差數列，寫出前n項之和．

解答：解：∵向量

p

=(an，n)，

q

=(an+1，n+1)，且

p

∥

q

，
∴

an+1

an

=

n+1

n

∴

an

an-1

=

n

n-1

…

a2

a1

=

2

1

把上面n-1個式子相乘，得到

an

2

= n
∴a_n=2n，
∴數列是一個等差數列，首項是2，公差也是2，
∴數列{a_n}的前n項和S_n=n²+n
故選B．

點評：本題考查向量的平行的充要條件和疊乘法來求數列的通項，本題解題的關鍵是對于充要條件的整理和疊乘時不要出錯．