【題目】設函數(shù)f(x)定義域為R,f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),當x∈[0,1]時,f(x)=x3 , 則函數(shù)g(x)=|cos(πx)|﹣f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的所有零點的和為 .
【答案】7
【解析】解:∵f(x)=f(2﹣x),∴f(x)關于x=1對稱, ∵f(﹣x)=f(x),∴f(x)關于x=0對稱,
∵f(x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),∴f(x)=f(x+2),
∴f(x)是以2為周期的函數(shù),
∴f(x)在[﹣ ]上共有3條對稱軸,分別為x=0,x=1,x=2,
又y=|cos(πx)關于x=0,x=1,x=2對稱,
∴x=0,x=1,x=2為g(x)的對稱軸.
作出y=|cos(πx)|和y=x3在[0,1]上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知g(x)在(0, )和( ,1)上各有1個零點,且x=1為g(x)的一個零點.
∴g(x)在[﹣ ]上共有7個零點,
設這6個零點從小到大依次為x1 , x2 , x3 , …,x7 ,
則x1 , x2關于x=0對稱,x3 , x5關于x=1對稱,x6 , x7關于x=2對稱,x4=1.
∴x1+x2=0,x3+x5=2,x6+x7=4,
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7.
所以答案是:7.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,記“輸出是好點”為事件A.
(1)若為區(qū)間內的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間內的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(2)若為區(qū)間內的均勻隨機數(shù),為區(qū)間內的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單位,再向上平移1個單位
B.向右平移 個單位,再向上平移1個單位
C.向左平移 個單位,再向下平移1個單位
D.向右平移 個單位,再向上平移1個單位
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若對于任意,均有,求正實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得不等式對于任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果如下:
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 ,sinA= . (Ⅰ)求sinC的值;
(II)設D為AC的中點,若△ABC的面積為8 ,求BD的長.
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【題目】選做題:幾何證明選講 如圖,ABCD是邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F,延長CF交AB于E.
(1)求證:E是AB的中點;
(2)求線段BF的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知,則_____.
【答案】
【解析】
分子分母同時除以,把目標式轉為的表達式,代入可求.
,則
故答案為:.
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的化簡求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切;(2)“1”的靈活代換和的關系進行變形、轉化.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為中點,連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
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