數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值.

  ⑴證明略，⑵，⑶的最大值是.


解析:

⑴因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/28/253028.gif">時(shí)，得  

由題意  

又  是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.  （4分）

⑵由⑴有   

時(shí)， 

又        （8分）

⑶ 設(shè)

則

在上遞增   故使恒成立，只需. 

又  又   ，所以，的最大值是.（14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

 

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